Определение
Процент (от лат. pro centum — на сотню) - это одна сотая доля числа. Обозначается знаком «%». от числа a - это n/100 часть числа a, что равно
a * n/100.

Формула сложных процентов
Если в банк положили сумму S рублей под r% годовых, то через N лет на счету будет сумма

S * (1 + r%)^N = S * (1 + 0,01r)^N

Определение
Пусть последовательность {x_n} такова, что её первый член равен a, а каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число d, иными словами,

x₁ = a, x_n+1 = x_n + d,

тогда такая последовательность называется арифметической прогрессией. Число называется разностью (или шагом) прогрессии.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда для любого натурального имеет место равенство

x_k+1 = (x_k + x_k+2) / 2

Определение
Пусть последовательность {x_n} такова, что её первый член равен b(b ≠ 0), а каждый следующий член отличается от предыдущего в одно и тоже число раз
q ≠ 0, то есть

x₁ = b, x_n+1 = qx_n

Тогда такая последовательность называется геометрической прогрессией.
Число называется знаменателем прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

x_n = bq^n-1

Сумма первых членов геометрической прогрессии

b(qⁿ - 1) / (q - 1)

Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Последовательность {x_n} является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда для любого натурального k имеет место равенство

x_k+1² = x_kx_k+2.