Круглые тела (Задание №13)

Круглые тела

Определение
Круглыми телами (или телами вращения) называются тела, получающиеся вращением плоской фигуры вокруг прямой, лежащей в той же плоскости.

Цилиндр

Определение
Цилиндр — это тело, получающееся при вращении прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S_бок = 2πrh

Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра:

S = 2πrh + 2πr²

Формула для нахождения объёма цилиндра:

V = πr²h

Конус

Определение
Конус — это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

S_бок = πrl

где радиус основания конуса, длина образующей конуса.
Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по следующей формуле:

S_полн = πr(l + r)

Объём конуса равен трети от произведения площади его основания на высоту :

V = 1/3 * πr²h

Шар

Определение
Шар — это тело, получающееся при вращении полукруга вокруг своего диаметра.

Площадь поверхности шара (площадь сферы) вычисляется по формуле:

S = 4πR²

Объём шара можно вычислить по формуле:

V= 4/3 * πR³

Усечённый конус

Определение
Усечённый конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса можно вычислить по формуле:

S_бок = π(r₁ + r₂)l

где и радиусы оснований усечённого конуса, длина образующей.
Площадь полной поверхности усечённого конуса можно вычислить по формуле:

S_полн = π(r₁ + r₂)l + π(r₁² + r₂²)l

Объём усечённого конуса можно вычислить по формуле:

V = 1/3 * πh(r₁² + r₁r₂ + r₂²)

где h — высота усечённого конуса.